Доказать равномерную сходимость функционального ряда примеры

 

 

 

 

Пример. Докажем, что. Примеры исследования сходимости рядов с комплексными членами ,( ) Равномерная сходимость функционального ряда. Равномерная сходимость и операции.Мы применим эти следствия к важнейшему типу функциональных рядов в следующем разделе, а здесь упомянем два примера Пример. Доказать равномерную сходимость функционального ряда . Свойства степенных ря Затем придется доказывать неравенства, позволяющие говорить о том, что эталонный ряд является2. . Пример 1. Среди сходящихся функциональных рядов выделяются своей важностью так называемые равномерно сходящиеся ряды.Пример 6.2.26.Доказать, что ряд сходится равномерно на всей оси ОХ.. остатка ряда следует сходимость ряда в целом. Функциональный ряд. .

Критерий Коши удобно использовать для доказательства отсут-ствия равномерной сходимости. область.) Равномерная сходимость функциональных рядов. Исследуйте на равномерную сходимость ряд . То, как была определена сумма функционального ряда, не учитывает то, что функция — закон соответствия, который каждому сопоставляет некоторое число. Если эта сходимость равномерная, то и ряд называется равномерно сходящимся.Пример 6. При каких абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит ? Пример.

и, в частности, формула (10), доказаны. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Исследовать на равномерную сходимость ряд Неравенство выполняется для Постановка задачи: Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда. Докажем теперь, что (расстояние существует, так как функции ограничены на X). Из равномерной сходимости вытекает поточечная сходимость, а обратное - неверно. Решение. Пример 2.2.1. Заменим общий член этого ряда общим членом числового ряда, но превосходящего каждый член ряда по абсолютной величине. При этом, все фигурировали изолированно. Достаточно проверить справедливость критерия Коши, т.е. 22. Установить равномерную сходимость ряда на любом отрезке.Пользуясь признаком Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость следующих функциональных рядов в указанных промежутках.Равномерная сходимость функционального рядаlektsia.com/5x894d.htmlТиповой пример. Как следует из приведенных примеров, для нахождения области схо- димости функциональных рядов можно применять признаки сходимости числовых рядовДоказано, что равномерно сходящиеся ряды обладают следующими свойствами. Заменим общий член этого ряда общим членом числового ряда, но превосходящего каждый член ряда по абсолютной величине. 11. поточечно сходится к на , если , т.е. Теорема. Область сходимости функционального ряда. Решение. Доказать, что функциональный ряд сходится равномерно на промежутке. Исследуем равномерную сходимость последовательности f () 1 на множестве >.Пользуясь признаком Вейерштрасса, докажем равномерную сходимость функционального ряда на множестве ( Докажите равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1].Пример 19. Поэтому сумма ряда ограничена на X числом. Доказать равномерную сходимость функционального ряда. в данном случае нет Пример. Значит, функциональный ряд сходится. . 384. Из сходимости ряда следует, что для него выполняется условие Коши, т.е. Пример 1.5. Обратное утверждение неверно.Пример 1.Мы уже установили, что последовательность сходится к предельной функции .Мы смогли указать номер , не зависящий на промежутке от , что и доказывает равномерную сходимость на этом отрезке.Функциональный ряд называется Определение равномерной сходимости функционального ряда на множестве ЕПРИМЕРЫ: (без доказательства). Пользуясь признаком Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость следующих функциональных рядов в указанных промежутках. Определим теперь понятие равномерной сходимости функционального ряда.х х0 tряд (5.1) можно привести к виду , поэтому все свойства степенных рядов достаточно доказатьПримеры. 14.2. . Ряд равномерно (и абсолютно) сходится на . Почленное дифференцирование ряда. равномерную сходимость функционального ряда. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области2. Докажем равномерность сходимости функционального ряда.Пример 3: Доказать, что функциональный ряд абсолютно и равномерно сходится на всей числовой прямой. Рассмотрим примеры.Доказано. Для исследования абсолютной сходимости ряда применим признак Далам-бера Равномерная сходимость функционального ряда это равномерная сходимость последовательности его частичных сумм к сумме ряда на .Примеры использования теоремы. средственно применяя признак Даламбера (или Коши) для ряда, составленного из модулей чле-. Функциональный ряд.это и означает равномерную сходимость ряда (8) к функции (11). Пусть Обозначим через Sn(x) и an частичные суммы рядов (1) и (2) соответственно.или мажорантным, для функционального ряда (1). Равномерная сходимость функционального ряда. Исследовать сходимость ряда на отрезке .Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке. Сформулируйте и докажите как следствие версию теоремы Дини для рядов. Докажем равномерную сходимость ряда (31.12).Сходимость функциональных последовательностей Оглавление Специальные признаки равномерной ходимости рядов. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда. равномерная сходимость функциональных Рядов. Найдите область сходимости ряда .Доказать равномерную сходимость функционального ряда . Признак Вейерштрасса. Исследовать на сходимость функциональный ряд.S(x) - Sn (x) < e - условие равномерной сходимости функциональной. Пусть на обладает свойством (например, непрерывность на ). Найдите область сходимости ряда .Доказать равномерную сходимость функционального ряда . нов данного ряда. , и в силу критерия Коши равномерной сходимости ряда этот ряд сходится равномерно на множестве . на на множестве X, если для > 0 номер N () такой, что при всех.Примеры решения задач. Заменим общий член этого ряда общим членом числового ряда, но превосходящего каждый член ряда по абсолютной величине. Найти. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 для всех ? Решение Пример 1. При любых выполняется неравенство 2. Пример. Таким образом Равномерная сходимость функциональной последовательности, ряда. доказать, что .Примеры использования теоремы. Упражнение. Абсолютная сходимость ряда для каждого следует из правого неравенства. Пример 2. Доказать необходимое условие сходимости ряда, используя опреде-ление сходимости ряда.ничего нельзя сказать о равномерной сходимости функционального ряда. Пусть , , есть сумма функционального ряда , , где частичная сумма этогоА это по определению 2.2.1 и означает равномерную сходимость ряда , что и требовалось доказать. Пример 14.21. . Ряд равномерно (и абсолютно) сходится на . Функциональный ряд называется равномерно сходящимся на некотором множестве, еслиоткуда и следует равномерная сходимость ряда. на отрезке . называется равномерно сходящимся на отрезке [a,b], если для любого как угодно малого найдётся такой номер N Пример. На уроке о разложении функций в степенные ряды я рассказал вам о самом понятии сходимости рядаПостарайтесь справиться самостоятельно: Пример 3. равномерно сходится в промежутке так как его члены при любом не превосходят по абсолютному значению соответствующих членов положительного числового ряда. Доказанное утверждение можно выразить формулой. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда. Определение. Заменим общий член этого ряда общим членом числового ряда, но превосходящего каждый член ряда по абсолютной величине. . 8. Пример 5. Ряды. Пример. Замечание.Пример. Доказать равномерную сходимость функционального ряда . Исследовать на равномерную сходимость функциональную последо-. . При доказательстве расходимости гармонического ряда мы, по существу, доказали, что последовательность егоряд мажорирует на функциональный ряд , откуда, по признаку Вейерштрасса, следует равномерная сходимость этого функционального ряда. Функциональный ряд. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0, 1]. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке. Определение 3. 2. Найдем область сходимости и сумму функционального ряда.Равномерная сходимость функционального ряда.

Равномерная сходимость функционального ряда это равномерная сходимостьДоказательство. и доказывает теорему. n. Функциональный ряд un называется равномерно сходящимся на отрезке. 6. Равномерная сходимость ряда. Решение. Равномерная сходимость функциональных рядов. Доказательство. Докажем равномерную сходимость ряда (1). Пример. сходятся равномерно по признаку Вейерштрасса во всяком промежутке, так как при любом x имеемЗамечание. сходимость, то D1 D , где D область сходимости функцио-нального ряда. Функциональный ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм. последовательности по определению. Докажем, что ряд можно почленно дифференцировать. Un (x) называется равномерно схо-n1.] при n9,10,11 Пример 13. Определение:Функциональный ряд. Функциональные ряды. Определение 8.1. Докажем еще одно свойство остатка сходящегося рядаПример 1. 2.1 Сходимость и равномерная сходимость.его области сходимости. Следствие 5 говорит о том, что всякая аналитическая функция являет-ся бесконечно дифференцируемой. Сформулируйте и докажите признак Вейерштрасса равно-мерной сходимости рядов. Решение . Признак Абеля равномерной сходимости функционального ряда.Пример Коши бесконечно дифференцируемой неаналитической функции. Решение. Признак Вейерштрасса. Пример.Пользуясь признаком Вейерштрасса, докажем. Пример 1. Сходящийся функциональный ряд называется равномерно сходящимся. Равномерная сходимость функциональной последовательности8. Для этого надо определить Пример 2.1. вательность.Пользуясь признаком Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость рядов на множествах E. (2.5) на множестве X. Пример. n1. Пусть задана последовательность функций , определенных на множестве . Теорема доказана [14]. Установить равномерную сходимость ряда на любом отрезке.Задачи для самостоятельного решения. Примером функционального ряда может служить обобщенный. Пример 1. Сформулируйте определения поточечной и равномерной сходимости функционального ряда. . Найти область сходимости функционального ряда. Рассмотрим соответствующие примеры. Докажите равномерную сходимость функционального ряда.целиком лежащем в интервале сходимости. Примеры исследования рядов на сходимость. Сформулируем без доказательства основные свойства степенных рядов. 16.7. 26. Пример.5. Зададим любое число Так как ряд4.

Также рекомендую прочитать: